John Nash y su refutación de Adam Smith

220px-John_Forbes_Nash,_Jr._by_Peter_Badge

Hoy se cumple un año más del trágico destino que, en ocasiones, se obceca con aquellos que no han hecho nada por merecerlo. Un día como hoy, un coche acababa con la vida de, sin ninguna duda, una de las mentes más brillantes del pasado siglo. Hace 2 años, John Forbes Nash, a los 86 años de edad, fallecía en un trágico accidente de tráfico en el que también perdía la vida su mujer.

No es fácil poder describir la importancia y repercusión que las teorías de Nash acabarían teniendo en nuestra sociedad. Aun así, merece la pena el intento.

Antes de nada, repasemos un poco su vida, que como podremos comprobar, es auténticamente de película. No en vano,  John Nash es ampliamente conocido, sobretodo por la obra “Una Mente Maravillosa”, ganadora del Oscar en 2001, y protagonizada por Russel Crowe.

Sin embargo, por lo que siempre quedará en nuestras memorias, es por tratarse de uno de los genios del siglo XX, artífice de una de las teorías más importantes, innovadoras y útiles de los últimos tiempos: la teoría del equilibrio, que lleva su propio nombre.

John Nash nació en 1928, en Bluefield, Virginia. A los 17 años decidió empezar a estudiar ingeniería química. Pero fue su profesor el que finalmente, reconociendo su habilidad matemática, le convencería para especializarse en estas. Tres años más tarde aceptó una beca de la Universidad de Princeton para el doctorado de matemáticas. La carta de recomendación contenía una única frase: «Este hombre es un genio».

En Princeton recibiría clase de personalidades de la talla de Albert Einstein o John von Neumann. También en Princeton, fue donde conocería a su inseparable supuesto amigo y compañero de piso, Charles Herman, del que ya hablaremos más adelante, ya que esconde una especial trascendencia en esta historia.

Nash era una persona un tanto peculiar. No tenía muchos amigos, ya que no se trataba de una persona especialmente sociable. Centraba la mayoría de su tiempo en la búsqueda de un trabajo innovador y chocante, que pusiera al mundo ante sus pies. Su “dinámica reptora”.

Desesperado, estuvo apunto de renunciar en numerosas veces a doctorarse , por no dar con la teoría correcta. Pero al final, cuando todo parecía perdido, y apunto de tirar la toalla, surgió la magia.

Era una cálida tarde en la cafetería de Princeton, y mientras Nash y sus amigos observaban a unas chicas en la barra del Bar, ocurrió esto:

Escena Una Mente Maravillosa – Adam Smith se equivocaba

“Adam Smith se equivocaba”.  Curioso final para su dinámica reptora, pero en aquel instante, nadie podía imaginar lo que estas palabras podrían llegar a desatar.

El Equilibrio Nash, hoy en día, es la piedra angular donde se sustenta la Teoría de Juegos. El propósito de Nash era estudiar si era posible que ante una competición, todos salieran beneficiacos, sin que al final de esta tuviera que haber siempre necesariamente ganadores y perdedores, vencedores y vencidos. Basicamente, este equilibrio de basa en aquella situación en la cual, teniendo en cuanta las acciones que pueden tomar el resto de individuos, no existen incentivos para poder tomar otra decisión, es decir, todo el mundo alcanza su óptimo, basando sus decisiones en las decisiones esperadas del resto, por lo que no existen impulsos o ambiciones individuales para cambiar de postura.

Un ejemplo de Equilibrio de Nash se encuentra en el clásico ejemplo de Teoría de juegos del Dilema del Prisionero:

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, 10 años, y el primero tan solo son 1 año. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá la pena máxima y será el cómplice quien obtenga la mímima. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a 8 años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante 2 años por un cargo menor.

 

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Tras un poco de reflexión, se puede llegar a la conclusión de que la estrategia dominante, y por tanto, el Equilibrio de Nash, se encuentra en Confesar, ya que, sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando, siendo la peor pena posible inferior a la misma decidiendo no confesar (8 años vs 10 años) y la mejor pena posible también inferior a la misma decidiendo lo contrario (1 año vs 2 años).

Podemos también apreciar, por tanto, que independientemente de la elección del otro preso, Confesar será siempre la adecuada, ya que en el caso de que el otro confiese, lo mejor será confesar para no recibir la pena máxima, y en el caso de que el otro no confesase, lo mejor sería confesar, ya que de esta manera saldría al cabo de tan solo 1 año.

Este concepto ha sido inmensamente relevante, no solo en el campo de la economía, sino también en otros ámbitos, tanto de ciencias sociales (política, sociología…) como experimentales (biología, psicología…).

Sin embargo, y aquí viene el principal problema de su teoría, es que como siempre, las matemáticas son sin duda el lenguaje de la ciencia, pero las personas no siempre actuamos mediante la lógica, más bien, todo lo contrario.

El equilibrio de Nash supone siempre que el resto realizarán decisiones racionales, pero ¿Y si se toman decisiones basadas en el azar? ¿Qué sucede si el resto no actúa concienzudamente? Pues que el equilibrio puede romperse y ser modificado de forma exógena, por ejemplo, introduciendo la violencia o injusticia en las decisiones, declarando la guerra o corrompiendo el sistema.

El equilibrio de Nash ni siquiera tiene que ser único, ya que es posible que existan numerosas posibilidades en las que no existan incentivos para variar las decisiones. Por ejemplo, un grupo de amigos. Existen numerosos grupos de amigos en el mundo de los cuales se podría formar parte, y alcanzar un óptimo. Sin embargo, cuando se pertenece a uno, no existen incentivos a cambiarlo, por mucho que existan otras en las que el equilibrio (generosidad, simpatía, amabilidad, riqueza…) pueda ser mejor, nuestros propios sentimientos y el miedo a quedarnos solos, nos hacen mantener un equilibrio distinto.

El error al afirmar que Adam Smith se equivocaba es creer que el libre mercado se basa únicamente en el egoísmo personal e individualismo, lo cual es falso, ya que el libre mercado también es un instrumento de cooperación, en el cual se tienen en cuenta las decisiones del resto, para poder así satisfacer de la mejor manera posible sus necesidades, para alcanzar de esta manera las metas y objetivos marcados. Además, el libre mercado que defiende Adam Smith no es la selva, un lugar sin ley ni normas, nada más lejos de la realidad. Siempre existirá regulación proveniente de las propias costumbres, que se encarga de marcar las reglas del juego.

Además, si realmente nos ponemos tiquismiquis, la escena del bar no representa un Equilibrio de Nash perfecto, ya que pese a que la única solución socialmente aceptada para que nadie pierda, y todos sean ganadores, es que nadie vaya a por la rubia, todos y cada uno de ellos siguen sintiendo que mejoraría su situación si intentasen bailar con la rubia, por lo que sí que sienten individualmente ambición por cambiar su decisión.

Pero dejando aparte esta refutación a Adam Smith, mal llamada refutación, lo que sin duda sirvió es para completar las teorías de uno de los economistas más prestigiosos de todos los tiempos, padre de la economía moderna, lo cual no parece para nada desdeñable.  Así completa Nash la teoría de la especialización Smithiana:

“Para obtener el mejor resultado, cada uno debe hacer lo mejor para sí mismo (Adam Smith) y para el grupo (John Forbes Nash)”.

Este gran descubrimiento, llevaría supuestamente a Nash hasta el pentágono, donde supuestamente comenzaría a trabajar como investigador de las fuerzas militares estadounidenses descifrando códigos rusos durante la guerra fría.

Llegados a este punto, tal vez se extrañe del uso reiterado de la palabra “supuestamente”. Pero no era en vano, ya que después de muchas sospechas, a Nash se le acabaría detectando esquizofrenia. Jamás tuvo compañero de piso. Jamás trabajó para el gobierno. Esto hundiría a Nash, el cual sin embargo no se rindió, y volvería a Princeton, en condición de profesor, con el objetivo de luchar y vencer a su enfermedad.

Abandonando el tratamiento convencional, Nash conseguriría finalmente controlar sus alucinaciones, y ser capaz de vencer a su enfermedad por su cuenta, lo cual sin duda es propio de una mente que no parece pertenezca a este planeta.

A principios de los años 90, comenzarían los rumores de que se le consideraba para el premio Nobel de Economía. Rumores que finalmente acabarían confirmándose en 1994, siendo galardonado por la aplicación que sus teorías tuvieron en la búsqueda de alcanzar la competencia perfecta, y la lucha contra el monopolio y oligopolio.

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John Nash recibierno el Premio Nobel de Economía en Oslo

En su discurso, pronunciaría las siguientes palabras:

Siempre he creído en los números. En las ecuaciones y la lógica que llevan a la razón. Pero, después de una vida de búsqueda me digo, ¿Qué es la lógica? ¿Quién decide la razón? He buscado a través de lo físico, lo metafísico, lo delirante, … y vuelta a empezar. Y he hecho el descubrimiento más importante de mi carrera, el más importante de mi vida. Sólo en las misteriosas ecuaciones del amor puede encontrarse alguna lógica.”

 

Así se despide uno de los matemáticos y economistas más importantes de los últimos tiempos. Así entra en la historia, John Nash.

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